यदि vec{a} = 2hat{i} + hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

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Question

(A) सदिश त्रिक गुणन (vector triple product) सूत्र का उपयोग करते हुए: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\ve

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$-2, -4, -\frac{2}{3}$

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(A) सदिश त्रिक गुणन (vector triple product) सूत्र का उपयोग करते हुए: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$.सबसे पहले,अदिश गुणन (dot products) की गणना करें:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (2)(1) + (1)(1) + (1)(2) = 2 + 1 + 2 = 5$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (1)(2) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6$.अब,इन मानों को सूत्र में रखें:$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 5(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 6(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$$= (5-6)\hat{i} + (10-6)\hat{j} + (10-12)\hat{k} = -\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$.इसकी तुलना $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k}$ से करने पर:$1 + \alpha = -1 \Rightarrow \alpha = -2$.$\beta(1 + \alpha) = 4 \Rightarrow \beta(1 - 2) = 4 \Rightarrow -\beta = 4 \Rightarrow \beta = -4$.$\gamma(1 + \alpha)(1 + \beta) = -2 \Rightarrow \gamma(1 - 2)(1 - 4) = -2 \Rightarrow \gamma(-1)(-3) = -2 \Rightarrow 3\gamma = -2 \Rightarrow \gamma = -\frac{2}{3}$.अतः,$\alpha = -2, \beta = -4, \gamma = -\frac{2}{3}$.

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